Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian dengan panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 10 cm dan terpanjang 320 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian dengan panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 10 cm dan terpanjang 320 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah…

  1. 310 cm
  2. 470 cm
  3. 550 cm
  4. 630 cm
  5. 650 cm

(UNBK MTK IPA 2016)

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, maka kita peroleh berikut:

\begin{aligned} n &= 6, \ a=U_1 = 10 \\[8pt] U_6 &= ar^5 = 320 \\[8pt] 10 \cdot r^5 &= 320 \\[8pt] r^5 &= \frac{320}{10} = 32 \\[8pt] r &= \sqrt[5]{32} = 2 \end{aligned}

Panjang tali sebelum dipotong sama dengan jumlah 6 potongan tali tersebut, sehingga diperoleh:

\begin{aligned} S_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \Leftrightarrow S_6 = \frac{10 \cdot (2^6-1)}{2-1} \\[8pt] S_6 &= \frac{10 \cdot (64-1)}{1} = 10 \cdot 63 \\[8pt] &= 630 \ cm \end{aligned}

Jawaban D.